幾何と解析という学問があります。
幾何は実際に図形を書いて性質を発見する学問
解析は式を立て、性質を検証する学問
個人的にはざっくりと以上のように考えています。
最近どちらも大事な視点だなあと考えるようになってきました。
今回は面積という視点で両者を比較してみたいと思います。
幾何の場合、面積を求める際に図形ごとに違う求め方が必要です。
公式さえ覚えてしまえば、単純計算で求められる反面、覚えるのが大変です。証明も職人的なセンスが求められるイメージです。
（球の面積公式の証明は円錐と円柱を比較するという普通は思いつかない方法になります）
解析では、積分で面積を求めることができます。考え方さえ理解できればどのような図形も1つのやり方で行けます（積分可能な場合）。
反面、式を立式して、検証、式変形、代入とかなり手順が多いです。式変形自体もかなりの計算力を求められます。
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両者は併用することで互いの弱点を補うことができると思います。
幾何は図形を実際に書いてみないと分からない
解析は実際の検証が必要。
理論と実証という2つの姿勢の関係と何となく似ているなあと個人的には思うのです。
